Veremos qué es y la importancia del teorema de Bayes de cara a saber las probabilidades de que un hecho surja.
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La importancia del teorema de Bayes
Nos adentramos en el sector de las estadísticas y probabilidades, concretamente en la probabilidad condicional.
Este teorema fue creado por el matemático británico Thomas Bayes (1702-1761) y se dio a conocer en su publicación póstuma Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances (1764).
También fue utilizado por Alan Turing mientras trabajaba con su equipo descifrando el código Enigma utilizado por los submarinos alemanes durante la Segunda Guerra Mundial.
El teorema de Bayes es una fórmula muy interesante porque brinda la oportunidad de poder estimar qué posibilidad existe de que un hecho se vaya a producir en el futuro teniendo en cuenta otro hecho que ya se ha producido.
Es por ello que es muy interesante para aquellos escenarios en los que la información con la que contamos es sesgada y tenemos que adoptar decisiones amparadas en suposiciones. Concretamente, en cualquier área en la que se necesite tener una certeza sobre algún hecho teniendo cierta información previamente.
Concretamente, el teorema de Bayes se fundamenta en que la posibilidad de que un hecho se produzca más adelante dependerá de otro hecho que ya se ha producido. Es decir, se basa en la hipótesis de que la probabilidad de un hecho depende de la información existente sobre el mismo. Por ejemplo, la probabilidad de que llueva mañana se basa en la información meteorológica de la zona.
El teorema de Bayes entiende se basa en la probabilidad de forma inversa al teorema de la probabilidad total. Es decir, el teorema de la probabilidad total se refiere a un hecho B, a partir de los resultados del hecho A. Por su parte, Bayes calcula la probabilidad de A condicionado a B.
La fórmula del teorema de Bayes es la siguiente:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
A: el hecho que queremos saber si se producirá
B: el otro hecho que ya se ha producido
P(A|B): probabilidad de que el hecho A suceda porque el hecho B ya sucedió
P(B|A): probabilidad de que el hecho B suceda porque el hecho A ya sucedió
P(A): probabilidad de que el hecho A suceda
P(B): probabilidad de que el hecho B suceda
El teorema de Bayes se utiliza para calcular la probabilidad de que una persona tenga una enfermedad dada una prueba positiva para una enfermedad. Esto se conoce como el efecto de sesgo de predicción. Con un ejemplo práctico se entenderá todo mucho mejor. Imaginemos que queremos saber qué posibilidades tiene Pedro de tener una enfermedad teniendo en cuenta que la prueba médica a la que se ha sometido no ha salido bien, los resultados fueron desfavorables.
En este ejemplo el hecho A sería saber si tendrá la enfermedad. El hecho B sería las pruebas médicas a las que se ha sometido previamente.
Imaginemos que la probabilidad de que una persona tenga esa enfermedad es de un 1%, que la probabilidad de que una persona tenga malos resultados es del 90%dará positivo en la prueba si tiene la enfermedad es del 90%, y que la probabilidad de que una persona tenga malos resultados sin tener la enfermedad es de un 5%.
Aplicando la fórmula del teorema de Bayes tendríamos lo siguiente.
P(enfermedad|prueba positiva) = P(prueba positiva|enfermedad) * P(enfermedad) / P(prueba positiva) = 0.9 * 0.01 / (0.9 * 0.01 + 0.05 * 0.99) = 0.15
Por tanto, la probabilidad de que Pedro tenga la enfermedad sería de un 15%.
Existen también calculadoras online que nos hacen los cálculos directamente y de manera sencilla.
Pues ya sabes qué es y la importancia del teorema de Bayes. Espero te haya sido útil.